Kościół p.w. św. Anny w Zieleńcu należy do parafii św. Franciszka w Dusznikach Zdr. w którym sprawują duszpasterstwo o.o. Franciszkanie.
Kościół wybudowany w 1902 r., powstał dzięki staraniom ks. Augustyna Grunda - proboszcza Zieleńca w latach 1890-1916. Został zbudowany z kamieni polnych - eratycznych, w stylu neoromańskim, w miejscu dawnej drewnianej świątyni z XVIII w. Konsekracji kościoła dokonał arcybiskup Pragi, kardynał Leon Skrbeński 4.X.1904r.
Jest to budowla kamienna jednonawowa, z półkolistą absydą i kruchtą, pięknym portalem z piaskowca. Posiada masywną wieżę zwieńczoną ostrosłupowym hełmem, kryty gontem
Na zewnątrz budowli, po obu stronach głównego wejścia na neoklasycznych kolumnach umieszczone są barokowe figury św. Krzyża (1866) i Matki Bożej (1862) autorstwa Johanna Postlera, pochodzące z dawnej świątyni. Na uwagę zasługuje portal neoromański z piaskowca oraz okucia drzwi, zwłaszcza wewnętrzne. W stylu neoromańskim zostało wykonane również całe wyposażenie wnętrza z wyjątkiem chrzcielnicy, której pokrywa jest barokowa, prawdopodobnie relikt z dawniejszego kościoła. W głównym ołtarzu mieści się obraz św. Anny i św. Joachima, rodziców najświętszej Maryi Panny oraz figury św. Apostołów: Piotra i Pawła. Obok głównego ołtarza jest umieszczona tablica upamiętniająca akt konsekracji.
Kościół został odnowiony przez o.o. franciszkanów w roku 1966, a w roku 1974 został uporządkowany i ogrodzony cmentarz grzebalny, na którym znajduje się zabytkowa grupa ukrzyżowania, wykonana w piaskowcu w roku 1899.